Intérêt de la Synthèse Polynomiale

La synthèse polynomiale est surtout utilisée pour corriger un mauvais Flat dans les images du ciel profond. En effet, il peut arriver que, malgré toutes les précautions, vos Flats ne soient pas bons ou que vous n’ayez pas pu les acquérir. Cela arrive souvent quand vous observez sous un ciel pollué avec une focale courte, ou à coté de lampadaires dont la lumière se réfléchit dans votre télescope. Le fond du ciel change alors selon la position de votre télescope, rendant la correction inopérante.

Au moment des prétraitements, votre image est alors sous-corrigée ou sur-corrigée des écarts de sensibilité de votre ensemble CCD-Télescope. Le fond de ciel n'est pas bien uniforme et certaines zones sont plus lumineuses que d'autres.

Vous pourrez alors améliorer la qualité de votre image en créant une image synthétique du fond du ciel que vous soustrairez à l'image initiale. Vous obtiendrez une image dont le fond de ciel est plus uniforme qui tendra ainsi à devenir une bonne image CCD, prise dans les règles de l'art.

Une autre utilisation possible, très intéressante, est la correction d’images de protubérances solaires. En effet ce type d’image, qu'il soit pris avec un filtre interférentiel ou un coronographe, présente un halo de lumière parasite entourant le soleil. La protubérance est donc noyée dans ce halo qu'il faut obligatoirement supprimer. Pour ce faire, il suffit de créer une image synthétique de ce halo que l'on soustraira à l'image initiale.

Principe de la Synthèse Polynomiale

Le principe de ce traitement est de synthétiser, c'est-à-dire de créer une nouvelle image à partir de certains points de l'image à traiter. La nouvelle image sera la plus proche possible, au sens des moindres carrés, de tous les points sélectionnés. Tous les points de cette nouvelle image obéiront à une relation du type :
 

où P est un polynôme de deux variable, x et y les coordonnées des points dans l'image synthétisée. Par exemple, pour un polynôme de degré 2 nous aurons :
 

a, b, c, d, e et f sont des constantes calculées à partir des points choisis dans l'image à traiter. Sans entrer dans les détails, l'algorithme consiste à trouver les coefficients du polynôme qui minimisera la somme du carré de la différence entre les intensités réelles et les intensités synthétisées :
 

Nous allons donc pouvoir, grâce à certains points de l'image, en créer une autre contenant la partie des intensités que nous désirons supprimer. Il suffira alors de soustraire l'image synthétisée à l'image à traiter.

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